Sign In 
#17 Czy matematyka to zawsze postrach uczniów? Czyli największe mity na temat matematyki
GOŚĆ: Izabela Bryk
Matematyka, zwana również królową nauk, owiana jest złą sławą, co ma duży wpływ na podejście do tego przedmiotu. Ile słyszeliście historii o bólu brzucha przed zajęciami lub strachu przed niezdaniem? Zaprosiłam do studia nauczycielkę matematyki, Izabelę Bryk, żeby przybliżyła nam temat matematyki i obaliła mity.
Patronem podcastu jest Platforma Edukacyjna 
Podcast do przesłuchania również na Spotify oraz Apple Podcasts:
Sylvia Wilczyńska: Iza, dziękuję bardzo, że zgodziłaś się przyjść do podcastu i porozmawiać.
Izabela Bryk: A ja dziękuję za zaproszenie.
Uczysz matematyki. Powiedz mi proszę, jakie są największe mity dotyczące matematyki?
Myślę, że pierwszy taki największy mit jest taki, że matematyka mi się do niczego nie przyda. To jest taki najbardziej rażący, uważam, mit, bo nie bez powodu matematyka została nazwana królową nauk. Bo to nie jest tak, że ok, uczymy się tej matematyki w szkole. Mamy na przykład funkcję kwadratową. I tam uczymy się jakichś takich niby abstrakcyjnych rzeczy, miejsca zerowe liczymy. I czasami uczniowie mnie pytają, po co mi miejsca zerowe? Przecież w życiu nikt mnie nie zapyta, jak się liczy miejsce zerowe, albo na przykład jak się dodaje wielomiany, na co to komu. Ale prawda jest taka, że matematyka nie uczy nas stricte tych pojęć. Właściwie to ok, uczy nas, ale ważniejsza jest cała koncepcja matematyki jako przedmiotu. I jaki jest cel tego przedmiotu w szkole? Mianowicie on ma nas nauczyć logicznego myślenia i takiej umiejętności interpretowania treści, które mamy podane w treści zadania, wychwytywania ważnych informacji, a następnie analizowania ich, wyciągania wniosków i zastosowania ich potem. I uważam, że w życiu późniejszym takie informacje są przydatne. Chociażby jak mamy lokaty bankowe, albo jak mamy kredyt w banku wziąć, no to tam też jest dużo różnych informacji, dużo różnych liczb, które taki uczeń po liceum powinien umieć przetwarzać. Wyciągać wnioski, analizować i potem z tymi liczbami coś dalej robić.
Mówisz o tym logicznym myśleniu i myślę, że ono jest bardzo przydatne w życiu. No to powiedz mi, skąd takie poczucie, że ono jest nieprzydatne? Czy to jest też kwestia tego, że uczniowie trochę się boją tej matematyki? Że ona jest trochę takim postrachem?
Tak, właśnie to jest drugi mit, że matematyka jest trudna. Ludzie uważają, że matematyka jest trudna i to faktycznie przekłada się na obawy tych uczniów. Ale tak nie jest do końca i nie wiem skąd ten mit się wziął, że matematyka jest trudna. Wcale taka nie jest. Wystarczy troszeczkę inaczej się jej uczyć niż innych przedmiotów. Bo inne przedmioty mają to do siebie, że wystarczy, że taki uczeń weźmie książkę, przeczyta, zrobi sobie może jakąś mapę myśli. W każdym razie większość tych innych przedmiotów opiera się na zapamiętywaniu. W matematyce nie do końca tak jest. Właśnie niewiele jest rzeczy, które trzeba pamiętać. Trzeba aktywnie rozwiązywać zadania. Po prostu jest inna metoda nauki i może dlatego budzi taki postrach.
Ale myślisz, że uczniowie, którzy się boją rozwiązywania zadań, podchodzą trochę tak, że nauczą się na pamięć i to coś im da? Mają takie poczucie, że nie kumam tego rozwiązywania, to chociaż się nauczę na pamięć. I teraz czy to w ogóle jest możliwe, żeby się nauczyć czegokolwiek w matmie na pamięć?
Tak, może tak być, że uczniowie mają takie przeświadczenie, że jeżeli uczenie się na pamięć na chemii, biologii, czy historii (taka chyba najbardziej pamięciówka) przynosi efekty, to próbują tę samą metodę zastosować na matematyce. Ale nie do końca tak jest. OK, pewnych rzeczy uczeń jest w stanie nauczyć się na pamięć, ale to jest na krótką metę niestety. A poza tym to nie spełnia wtedy funkcji matematyki, bo w matematyce nie chodzi o to, żeby się uczyć na pamięć, tylko o to, żeby się nauczyć logicznie myśleć. I nie bronić się przed tym logicznym myśleniem, otworzyć się na to, bo to naprawdę potem w życiu może się przydać. A takie uczenie się na pamięć? OK, kartkówkę zaliczy, ale do matury potem pamiętać przez 4 lata może być ciężko.
Może być ciężko. Myślę cały czas o tym logicznym myśleniu, bo to też nie jest kwestia stricte matematyki, ale też takich życiowych codziennych spraw, takiego logicznego podejścia do niektórych kwestii w życiu. A co zrobić, kiedy mamy problemy z matematyką? Czy np. iść na korepetycję? Czy jakoś się inaczej uczyć? Czy to jest właśnie kwestia tego uczenia się? Jak się w ogóle uczyć?
Tak, matematyki musimy się uczyć przede wszystkim regularnie. Ja wiem, że nawet dorośli ludzie mają problem z systematycznością i z taką mobilizacją. No ale na pewno to pomoże, jeżeli uczeń po każdej lekcji będzie robił pracę domową. A nauczyciele w większości zadają pracę domową. Ja przynajmniej w szkole zawsze, nawet na wakacje, nawet na święta, zawsze zadaję tę pracę domową. Nie po to, żeby uczniom zrobić na złość, tylko właśnie po to, żeby im pomóc, żeby samodzielnie robili te zadania w domu. Bo to jest jedyna tak naprawdę metoda, żeby nauczyć się matematyki – samodzielnie rozwiązywać te zadania. I bardzo często jest tak, że korepetytor nie pomoże. Znaczy, okej, w niektórych sytuacjach pomoże, ale to dopiero później. Najpierw trzeba samodzielnie spróbować. I to naprawdę spróbować. Tak zanurzyć się i nie poddawać. Bo często uczeń ma tak, że przeczyta treść zadania i mówi, dobra, nie umiem, muszę zadzwonić do korepetytora. I nawet nie spróbuje, nawet nie zerknie do notatek. I właśnie często sobie tłumaczą, że ja jestem humanistą i ja nie umiem robić matematyki. Matematyka jest nie dla mnie. No ale tak naprawdę ta matematyka na poziomie podstawowym nie jest w ogóle trudniejsza niż życie później, po szkole. I uważam, że większość uczniów, którzy mają odrobinę motywacji, odrobinę chęci do zrobienia tych zadań, ale tak porządnie, to są w stanie zrobić. Tylko muszą nie poddawać się. I jak jest tak, że przeczyta zadanie i stwierdza: dobra, nie umiem, no to niech zerknie do notatek z lekcji, do książki, czy do źródeł w internecie jakichś sprawdzonych, do wzorów. I nawet na początku może być to trudne, że spędzi nad jednym zadaniem 15-20 minut. No ale potem z czasem będzie coraz łatwiej, jak w sporcie.
Wspomniałaś o tych pracach domowych. Nie wiem, czy to weszło, czy dopiero ma wejść, że ma obowiązywać zakaz prac domowych. Myślę o tym, że dużo rodziców jest zadowolonych z tego, bo te dzieciaki są trochę przemęczone tymi rzeczami. Ale tak jak sobie myślę, że w przypadku niektórych przedmiotów to może ok, są w stanie to nadgonić na lekcjach. Ale właśnie wspomniałaś o tym, że jeżeli chodzi o matematykę, to tutaj jest potrzebna ta systematyczność i to, żeby sobie samemu to ćwiczyć. No to przyjmijmy, że na przykład nie ma tych prac domowych. No to jak to widzisz? Co w tej sytuacji?
No to wtedy ciężko. Matematyka uważam, że jest przedmiotem, którego nie da się inaczej nauczyć. To jest trochę jak w sporcie. Jeżeli chcesz jako zawodnik sportowy startować w zawodach biegowych, to musisz trochę potrenować. Nie będzie się dobrym w wykonywaniu jakichś praktycznych czynności, jeżeli się tego nie przećwiczy wcześniej. I podobnie jest z matematyką. Jeżeli faktycznie wejdzie taki system, że nie może być prac domowych, no to ja na miejscu, czy rodziców, czy uczniów, raczej i tak bym robiła te prace domowe. Czy to chociaż po jednym zadać? Wiem, że ciężko jest. Bo jak jest 20 zadań w temacie, no to to uczeń otwiera sobie książkę i nie wie, co ma zrobić tak naprawdę. No to niech zapyta rodzica. Niech to rodzic wyznacza wtedy taką pracę domową. Albo zdyscyplinowany uczeń niech porobi po jednym, albo co drugie zadanie, po jednym przykładzie co drugiego zadania. Ale innej metody nie ma niż uczenie się. Nawet jeżeli się ogląda jakieś filmy, czy chodzi się na te korepetycję, to to i tak nie wystarczy, jeżeli się samemu tego nie przerobi. Bo czasami też jest takie wrażenie, że na lekcji umiem. Jak pani tłumaczy, to rozumiem. Ale jak próbuję zrobić zadanie, to nie idzie. No bo to jest zupełnie inne. Inna praca mózgu, inne zaangażowanie. I zupełnie co innego jest samodzielnie robić, a patrzeć, jak ktoś inny robi.
No to myślę, że to się często zdarza, że rozumiemy coś, a potem tak naprawdę weryfikujemy to w trakcie robienia. I tak jest myślę z dużą ilością rzeczy, że musimy to sobie sami przepracować. Bo to się wydaje dużo łatwiejsze. A jak zderzymy się z rzeczywistością, no to może być trudniej. Ale też myślę o tym, co powiedziałaś, o tej systematyczności. No ale okej. Mamy sytuację, w której jesteśmy tylko ludźmi. Zdarzyło się, że nie załapaliśmy czegoś, że się wstydziliśmy na przykład zapytać i to poszło dalej, dalej, dalej. Czy jest szansa to jakoś nadgonić, kiedy mamy w plecy po prostu?
Tak, oczywiście, że sytuacje są przeróżne. Czy nawet choroba, nieobecność w szkole, czy wyjazd na zawody, czy na wycieczkę. Są sytuacje, że ucznia nie ma w szkole. To wtedy jak najszybciej trzeba to nadrobić, wiadomo. Ale też jeżeli się omknie jeden czy dwa tematy, to też się świat nie zawali, bo to gdzieś tam potem i tak się powtarza. Bo jeżeli na przykład nie było cię na wyrażeniach algebraicznych, to potem i tak, robiąc funkcje, i tak się tych wyrażeń używa. Więc troszeczkę można w trakcie na bieżąco załapać. Bo jeżeli jest się bardzo uważnym na tych późniejszych etapach, to można wywnioskować, że aha, tak się to robi. Nie było mnie na tym wcześniej, ale widzę, że teraz się to tak robi, więc pewnie wtedy tak się to robiło.
Ale to też jest takie logiczne myślenie, połączenie tego.
Tak, to prawda. I wnioskowanie, to jest bardzo ważne, żeby być czujnym, uważnym wtedy na lekcjach. Patrzeć co się dzieje, wnioskować, widzieć jakieś korelacje. Tego typu właśnie umiejętności.
A powiedz mi, spotkałaś się może z tym, że uczniowie bali się, albo wstydzili przyznać, że czegoś się nie rozumieją?
No pewnie, że tak, bardzo często. Dlatego ja się staram zadbać o to, żeby mieć dobrą relację z uczniami, żeby nie bali się, że to jest normalne. Ja też się uczę cały czas nowych rzeczy. I też rozumiem, że nie wiem pewnych rzeczy, i wiem, że ważne jest to, żeby wyzbyć się tego strachu przed oceną. I oczywiście to jest nagminne. Ciężko to wyplenić, ale zdarza się. I najgorsze jest to, jak uczeń się boi i nie pojawia się na lekcji, bo się boi, że wyjdzie na jaw, że czegoś nie wie. I to już działa jak kula śnieżna, jeszcze tylko się pogłębiają problemy. Więc jeżeli taki uczeń się boi, to jak najbardziej trzeba go zachęcić, żeby mimo to przychodził, bo będzie tylko gorzej.
Bo rozumiem, że to nie jest tylko strach przed jedynką, tylko to też jest np. strach przed upokorzeniem, pokazaniem, że czegoś nie potrafię, obśmianiem przez innych.
Głównie o to chodzi, tak. Bo bardzo często nawet na przerwach, jak przychodzą do mnie uczniowie, no to wtedy jest normalna rozmowa. W sensie mówią czego nie rozumieją, z czym mają problem i to jest ok. A najgorzej jest na forum klasy. Wtedy faktycznie boją się.
A jak myślisz, z czego może wynikać to, że ktoś nie rozumie matematyki?
Myślę, że to może wynikać, w początkowych etapach edukacji, z takiej nieuważności może, braku zajawki na ten przedmiot. Myślę, że to. Bo jeżeli się na początku tego nie polubiło, to potem może być tak ciężko, ale nic straconego. Zawsze to można nadrobić, tylko trzeba się na to otworzyć. A najważniejsze moim zdaniem jest czytanie ze zrozumieniem. Co wiem, że sprawia bardzo duży problem. No i skupienie. Teraz to już w ogóle jest w dzisiejszych czasach z tym problemem, że uczniowie bardzo szybko się rozpraszają. Wystarczy, że messenger zadzwoni i już nie ma opcji na skupienie dalsze. A matematyka naprawdę wymaga dyscypliny i skupienia. I takiego zanurzenia w zadaniu.
Wspomniałaś o rozpraszaniu. Tych bodźców mamy bardzo dużo, rozpraszaczy jest wszędzie pełno. No właśnie, to jak powinny dzieciaki uczyć się tej matematyki w domu na przykład?
Najlepiej odłożyć telefon. Albo chociaż wyciszyć. Żeby to nie rozpraszało. I rozwiązywać przede wszystkim na kartce. Bo to w ogóle też jest problem wielu uczniów, że nie potrafią zapisać. Że nawet wiedzą, jak zrobić zadanie. W głowie gdzieś tam już sobie coś policzyli. Ale teraz jak to zapisać? Zapis ma duże znaczenie moim zdaniem. Bo po pierwsze, jest niezbędny na maturze. Ta matura jest pisemna, a nie ustna. Więc trzeba to ćwiczyć. No i za zapis jest punkt. No a poza tym zapis to jest forma komunikacji też poniekąd. Ktoś chce przekazać swoje myśli w jakiś sposób, o to robi to poprzez zapis. Więc to trzeba ćwiczyć. I myślę, że z tym jest problem. Trzeba wziąć normalnie papier, długopis. A to też nie jest takie oczywiste. Bo teraz uczniowie naprawdę gdzieś tam rozwiązują w głowie, na tabletach. Ja na przykład na lekcji pozwalam używać tableta, bo widzę, że to im sprawia jakąś tam frajdę. Na kartce nie chcą pisać, a na tablecie chętniej. No ale i tak, i tak potem z maturę piszą na papierze. Więc to trzeba ćwiczyć.
Ale myśli, że to jest kwestia tego, że mamy taki bardzo duży pośpiech i dzieciaki też w sobie mają jakiś taki duży pośpiech? Że wiadomo, trzeba przeznaczyć znacznie więcej czasu, żeby usiąść i długopisem coś napisać niż po prostu pomyśleć i w głowie coś obliczyć.
Tak się wydaje, że to szybciej jest w głowie. Ale prawda jest taka, że w praktyce wychodzi to w ten sposób, że dużo szybciej jest, jeżeli się to zapisze. Bo w głowie dłużej schodzi. W głowie ciężko jest w ogóle, nie widać tego. Długo się myśli, długo się tam procesuje. Nie zdaje sobie uczeń z tego sprawy. Ale ten czas mija jednak, kiedy myśli. A jak zapisuje, to też po pierwsze za to jest punkt. A po drugie jest mniejsza szansa popełnienia błędu. Bo w głowie nie widzi, gdzie popełnił błąd. A jak zapisze, to wszystko ma czarne na białym. Więc wbrew pozorom nie jest to strata czasu.
Zastanawiam się, ja nie mam odwołania do innych krajów, ale mam pytanie do Ciebie jako do nauczycielki. Jak Ty to widzisz? Jakie masz poczucie odnośnie tej edukacji w Polsce? Głównie, jeżeli mówimy o matematyce. Jak to wygląda? Co myślisz o tym?
Uważam, że nasz program jest bardzo obszerny. Żeby nie powiedzieć przeładowany. Ale nie są to bardzo skomplikowane treści. I na pewno na międzynarodowej maturze można używać kalkulatora naukowego, a nawet graficznego. Więc nie używamy nowoczesnych technologii w matematyce. Co jest uważam dużym minusem. Ale z drugiej strony, wszystko ma swoje plusy i minusy. Ok, nie wykorzystujemy technologii na maturze, ale w domu uczniowie mogą sobie narysować na tablecie graficznym czy nawet w przeglądarce internetowej jak wygląda wykres funkcji. Czyli wpisuje się wzór funkcji i widzimy jej wykres. I to jest fajne. Pozwala zobaczyć dużo więcej. Ale nie możemy tego wykorzystywać na maturze. Ale to nie jest nic złego uważam, bo nie ma takiej konieczności. Nasza matura jest tak skonstruowana, że nie ma konieczności używania kalkulatora. Może byłoby to pomocne, ale nie konieczne.
A jak byś tak spojrzała na grupę uczniów z Twojego doświadczenia, czy z doświadczenia może koleżanek, które też uczą matematyki. To czy to jest właśnie mit, że uczniowie są kiepscy w matematyce? Czy coś w tym jest? Czy można w ogóle tak generalizować?
Uczniowie są bardzo różni. To na pewno. I czy kiepscy? Co najwyżej bym powiedziała nie wytrenowani. Albo rozkojarzeni. Że na przykład czytają zadanie i nie są w stanie zrozumieć o co chodzi w zadaniu. Może to wynikać właśnie z braku umiejętności analizowania treści. Czy kiepscy w matematyce? No nie, to wszystko moim zdaniem da się wytrenować. Jeżeli chodzi na przykład o rozwiązanie skomplikowanych równań z ułamkami, z jakimiś nawiasami. To też jest kwestia przećwiczenia. Więc kiepscy to raczej bym takiej łatki nie wklejała. Raczej to wszystko się rozchodzi wokół zaangażowania i wytrenowania. I taka umiejętność abstrakcyjnego myślenia to już raczej dla tych, co naprawdę widzą zajawkę w matematyce i chcą ją rozszerzać. To są już takie mocne jednostki i oni już muszą bardziej tak abstrakcyjnie myśleć. To trochę jak w szachach, czyli muszą przewidywać co dany ruch im sprawi. Czyli takie planowanie rozwiązania zadania. Nie tylko podstawianie do wzoru, ale też takie bardziej przyszłościowe myślenie. Koncepcja na całe rozwiązanie zadania.
Zastanawiam się nad tym, bo myślę sobie, że jest mnóstwo zawodów, które są fantastyczne. I ta matematyka po prostu się przyda.
Tak, oczywiście. Nawet zdarzało mi się, że studenci prawa do mnie przychodzili i prosili mnie o pomoc z matematyką. Co jest ciekawe. Ale tak, na prawie nawet jest matematyka na studiach. Właściwie to logika tam jest. Czy na medycynie. Tam bardziej fizyka, ale tam też obliczenia jakieś matematyczne też się zdarzały. Tak naprawdę na większości kierunków studiów jest matematyka potrzebna na pierwszym roku. No ale też i w życiu codziennym. Taka umiejętność logicznego myślenia, analizowania, wnioskowania. Głównie na tym polega matematyka w liceum.
Wspomniałaś o tym czytaniu zadań i od razu mi się to połączyło z czytaniem ze zrozumieniem na języku polskim. I myślę czy w matematyce są jeszcze jakieś takie rzeczy, które gdzieś są połączone z innymi przedmiotami?
Tak. Szczególnie teraz, ta najnowsza reforma. Zadania maturalne lubią dotyczyć właśnie zagadnień z chemii. Na przykład połowiczny rozpad jąder atomowych. Czyli okres połowicznego rozpadu, funkcja wykładnicza i wtedy faktycznie stosujemy to. Albo poziom natężenia dźwięku. Tam jest funkcja logarytmiczna. Także przedmioty się łączą ze sobą bardzo często, zwłaszcza w najnowszej formule. Także myślę, że się przydaje ta matematyka w innych przedmiotach.
Zastanawiam się jeszcze nad tymi uczniami, którzy po prostu mają dreszcze na myśl o matematyce. Jak można by było im pomóc? Bo domyślam się, że to musi być straszne, jeżeli ktoś ma jakiś w sobie paniczny lęk przed uczestniczeniem w zajęciach. I jak myślisz, co możemy doradzić takim uczniom?
Myślę, że przede wszystkim ich wesprzeć psychologicznie, że żadna krzywda im się nie dzieje, że te lekcje są dla nich. I żeby jak najbardziej korzystali z lekcji. Żeby po prostu otworzyli się na tę matematykę. Ja wiem, że to jest trudne powiedzieć, otwórz się na matematykę. I dobrze, już się otworzyłem. Ale po prostu być takim wsparciem. Starać się uświadamiać tego ucznia, że nauczyciel jest po to, żeby mu pomóc. I żeby z tego korzystał.
Ja pamiętam jeszcze czasy, kiedy matematyka nie była obowiązkowa na maturze. To się później zmieniło. Nie pamiętam nawet kiedy, ale później się zmieniło i nadal matematyka jest obowiązkowa na maturze. Powiedz mi, jakie ty masz zdanie na ten temat?
Uważam, że dobrze, że jest obowiązkowa. Bo prawda jest taka, że późniejsze życie nie jest trudniejsze niż matematyka na poziomie podstawowym w liceum. Zwłaszcza z kartą wzorów. No bo wystarczy podstawienie do wzoru. Wszystko jest tam napisane naprawdę. Więc bardzo ciężko jest nie zdać matematyki z kartą wzorów. Wystarczy tylko czytać dokładnie polecenia. Na spokojnie sobie przestudiować kartę wzorów. I nie jest to naprawdę nic trudniejszego niż wypełnianie PIT-u potem czy ubieganie się o kredyt hipoteczny np. w banku. Gdzie tam jest naprawdę dużo więcej trudniejszych jeszcze pojęć. Więc myślę, że to jest dobre przystosowanie ucznia do życia. I do radzenia sobie z problemami. Problemami mam na myśli problemami matematycznymi. Mam przed sobą zadanie. Nie wiem, jak je rozwiązać. Ale sobie z tym poradzę, bo poszukam odpowiednich źródeł. Poszukam odpowiednich wzorów, danych i sobie z tym poradzę. No i w życiu potem jest tak samo. Więc uważam, że to jest dobre przygotowanie do późniejszych edukacji. Czy nawet późniejszego życia w społeczeństwie
Mówiłaś też, że dzieciaki często wspominają o tym, że są humanistami. Że to jest trochę taka wymówka. No właśnie. Ale czy faktycznie z twojego doświadczenia tak wynika, że większość jest humanistami? Czy to jest znowu taki wbudowany w nas lęk przed tą matematyką i przed tym, że tutaj faktycznie trzeba usiąść i się przyłożyć? No bo wyobrażam sobie, że jeżeli chodzi np. o język polski, oczywiście nie chcę nikogo w żaden sposób urazić, ale myślę, że jeżeli ktoś się przyłoży w takim sensie, że wysłucha tylko na zajęciach albo przeczyta lekturę, to jest w stanie coś po prostu zapamiętać z tego. Że jest to łatwiejsze, myślę, niż matematyka.
No zależy. Nie wiem. Ciężko mi oceniać. Ciężko mi to powiedzieć. Bo moim zdaniem właśnie dużo łatwiej jest się nauczyć matematyki niż polskiego. Zapamiętać tyle faktów, tyle nazwisk, tyle dat. A w matematyce właśnie nic nie trzeba pamiętać. Więc jeżeli ktoś jest naprawdę humanistą, no bo właśnie, co to znaczy humanista? Może byśmy doprecyzowały to pojęcie. Bo humanista to jest osoba, która…
Wiele rzeczy robi. Tak.
Dokładnie.
To jest z takiego renesansowego podejścia humanista. A ono się jakby tak przekształciło, że dotyczy tylko większości, jak ludzie w mowie potocznej to określają, ludzi, którzy te powiedzmy takie lżejsze przedmioty, nie wiem jak to określić, bardziej, bardziej może potrafią. To jest ich konik. Ale przecież w takim pierwotnym znaczeniu humaniści to były osoby, które miały takie holistyczne podejście do nauki.
No właśnie, właśnie. Więc jeżeli ktoś naprawdę jest takim humanistą, że interesuje się historią na przykład, czy językami, no to super. Oczywiście to nie jest tak, że wszyscy muszą potrafić matematykę, być z niej super i tak dalej. To jest fajne, że mamy różnych ludzi. Ale jeżeli ktoś tylko mówi, że jest humanistą, ale tak naprawdę nie lubi ani historii, ani niczego, tylko mówi, że jest humanistą, bo nie umie matematyki, to trochę średnio. To wtedy powinien zacząć troszkę więcej pracować po prostu nad tą matematyką i nie szukać wymówek. To jest super, jak ktoś ma zajawkę w języki albo w historię, bo to też jest nam potrzebne. Ale jeżeli ktoś jest faktycznie humanistą i potrafi czytać ze zrozumieniem, bo humanista rozumiem, że potrafi czytać, to wtedy taka osoba jakieś podstawy z matematyki też powinna znać.
Chciałabym jeszcze na chwilę powrócić do tej sytuacji, kiedy ktoś czegoś nie rozumie. Na przykład tłumaczysz raz, drugi, trzeci. I ta osoba wstydzi się przyznać, że już za dziesiątym razem nadal tego nie rozumie. No właśnie. To pierwsze moje pytanie. Czy z punktu widzenia takiego ucznia warto powiedzieć “nie rozumiem, proszę mi tłumaczyć w jakiś może inny sposób”? I teraz pytanie do Ciebie jako do matematyczki i też, żebyśmy dali jakąś może taką wskazówkę dla nauczycieli matematyki, co zrobić?
Ja bardzo lubię taką metodę. To jest trudne w klasie, kiedy jest dużo osób, ale jeżeli są mniejsze grupy czy na lekcjach indywidualnych, bardzo dobrze jest odwrócić rolę. Czyli niech to nauczyciel zapyta ucznia, jak Ty to rozumiesz. I to uczeń wtedy zacznie aktywnie analizować dane zagadnienie, nie tylko słuchać, bo to właśnie nie o to chodzi w matematyce, że ma przyjmować, tylko ma sam aktywnie wychodzić z inicjatywą rozwiązania zadania. I jeżeli uczeń przedstawi to, jak to rozumie, to wtedy nauczyciel może nakierować na dobre tory to rozumowanie. Też wyobrażam sobie sytuację, że uczeń nic nie rozumie, nie jest w stanie w ogóle koncepcji swojej przedstawić. No to wtedy troszeczkę trzeba go naprowadzić, troszeczkę coś podpowiedzieć, ale żeby on jak najwięcej mówił, żeby to jednak uczeń mówił, a nie nauczyciel.
No to mi brzmi na naprawdę super metodę. I teraz moje kolejne pytanie: a czy są jakieś takie metody, jeżeli się uczymy, żeby one były powiedzmy trochę na skróty? No bo spotykam się z tym, że oglądam jakieś tam filmiki tłumaczące matematykę i mają jakieś takie super środki na to, żeby łatwiej to zapamiętać. To jaki Ty masz w ogóle stosunek do tego?
Wszystko jest ok, wszystko jest dla ludzi. Ja też czasami przedstawiam jakieś takie skrócone wersje. Nawet na lekcji czasami mi się zdarza, że możecie zapamiętać, że tak jest, ale jest tak, bo… i zaczynamy wyprowadzać na przykład pewną zależność, pewien wzór. I jeżeli ktoś jest bardziej dociekliwy, bardziej zainteresowany matematyką, taki bardziej ciekawy, skąd to wszystko się bierze, no to wtedy faktycznie analizujemy to głębiej, ale jeżeli nie, to też możemy po prostu zapamiętać, że tak jest i koniec. Tutaj masz tę informację w karcie wzorów, możesz z niej stosować.
Nie wiem jak to jest u Ciebie, nie wiem jak jest też teraz, bo ja uczyłam się matematyki już bardzo, bardzo dawno temu. Ale pamiętam, że było czasami tak, że na przykład ktoś miał inny sposób rozwiązania zadania niż ten wytłumaczony w szkole. Wynik mu wyszedł prawidłowy, ale nie zostało to uznane. Czy tak jest teraz?
Oczywiście schemat ocenienia na maturze, bo jak mamy maturę, potem jest też schemat ocenienia i komisja, ci sprawdzający maturę oceniają według tego schematu ocenienia. I zazwyczaj jest tak, że jedno zadanie można zrobić na kilka sposobów. Czasami naprawdę jest siedem sposobów na rozwiązanie zadania. I nie uważam, żeby to było coś dobrego, skreślanie rozwiązanie, jeżeli na przykład nauczyciel przedstawił jedną metodę, potem uczeń zrobił to inną metodą. To jeżeli uczeń przedstawił swój tok myślenia i ten tok myślenia jest spójny, logiczny i prawidłowy, to jak najbardziej wszystko jest w porządku. Jeżeli natomiast podaje tylko wynik bez przeprowadzenia obliczeń, to faktycznie te punkty mogą zostać ucięte. Bo w matematyce nie chodzi tylko o to, żeby przedstawić wynik, tylko po to, żeby przedstawić jednak swój tok myślenia.
A jak na przykład zrobi błąd w wyniku, ale widać, że miał dobry tok myślenia, tylko po prostu coś tam nie wyszło?
Dlatego na przykład za jedno zadanie są trzy punkty. Bo mówimy o zadaniach oczywiście otwartych. W matematurze jest dużo też zamkniętych. W tych zamkniętych to można nawet sobie strzelać. Oczywiście lepiej rozwiązać je, ale nikt nie wnika, jak to zostało rozwiązane. Natomiast w otwartych, dlatego właśnie są na przykład trzy punkty za zadanie. Że jeden jest za wynik, a pozostałe dwa za cały przebieg, za tok myślenia. Także jeżeli wynik jest zły, a tok myślenia dobry, to zawsze jakieś tam punkty zostaną przyznane.
Iza, a czy ty jako nauczycielka matematyki spotkałaś się z takim stereotypowym traktowaniem przez uczniów albo na przykład rodziców?
To znaczy?
To znaczy myślę, że są pewne stereotypy dotyczące matematyczek. Że są surowe, albo że lubią stawiać jedynki i wtedy oczywiście wszyscy się stresują.
Może na początku jest takie podejście, bo w ogóle właśnie są mity odnośnie matematyki, że jest trudna i sam przedmiot już budzi taki stereotyp. Ale już potem, jak się pozna nauczyciela po jakimś tam czasie, to myślę, że już nie ma takiego traktowania stereotypowego. Nie sądzę, żeby w szkole powiedzieli, że jestem jakoś bardzo surowa. Staram się być bardzo obiektywna. Po prostu oceniam wynik. Jeżeli stawiam oceny, to nigdy nie naciągam, ani nie obniżam. Po prostu obiektywnie oceniam. Bez żadnych sentymentów. Nie oceniam człowieka, tylko jego umiejętności matematyczne. I nie spotkałam się raczej, żeby były jakieś stereotypowe oceniania.
A widzisz jakąś zmianę, bo uczysz już jakiś czas i czy widzisz jakąś zmianę w swoim myśleniu i podejściu do nauczania? Jak to było na początku, a jak jest teraz?
Na początku na pewno miałam takie trochę bardziej luźne podejście, ale wiem, że uczniowie potrzebują od nauczyciela takiego dokręcania śruby czasami, nie aż tak za bardzo, właśnie żeby uczniowie nie bali się nauczyciela, ale żeby tak konsekwentnie te prace domowe zadawać, żeby te sprawdziany nie były też za łatwe. Żeby tak nie było za trudno, ani nie było za łatwo. Żeby nie do końca się rozleniwili, żeby czuli troszeczkę presję, no ale też nie taką paraliżującą presję.
Ale rozumiem, że na początku miałaś większy, tak jak powiedziałaś, większy luz.
Tak, ale potem zobaczyłam, że troszeczkę tego bardziej potrzebują. Może właśnie od rodziców też sporo tego słyszałam, że ich uczniowie lubią przechodzić na lekcje, że jest fajnie, sympatycznie, ale że w domu potrzebują troszeczkę takiej większej mobilizacji, bo zaczynają się stresować, czy na pewno wszystko dobrze zrozumieją do matury, bo coś się nie gra, że oni się nie boją matematyki.
O rany! Czyli widzisz, znowu pojawiają się te stereotypy!
Tak, że jak się zrobi zbyt tak przyjemnie na matematyce, to znaczy, że to dziwne, bo na matematyce nie powinno być przyjemnie. Więc tak staramy się wypośrodkować, żeby też do końca tak nie osiąść, że ja wszystko umiem.
Ale to jest bardzo ciekawe, a dlaczego właśnie nie powinno być tak przyjemnie? W sensie czy przyjemnie jest rozumiane jako nie muszę więcej się wykazywać, bo jest tak miło i jakby nie muszę się starać?
Trochę tak. Właśnie o to chodzi, żeby cały czas na bieżąco się uczyć, żeby uczeń nie pomyślał, że dobra, już wszystko umiem, że już nie muszę się więcej uczyć, żeby gdzieś tam cały czas ta systematyczność była, regularna praca. Bo ten materiał jest taki, że to się nawarstwia. I kolejne zagadnienia angażują te poprzednie. Więc cały czas dochodzą nowe treści, bo tych treści jest bardzo dużo, więc cały czas ten poziom motywacji powinien cały czas być na stałym poziomie.
A jakbyśmy mieli dać jakieś wskazówki uczniom, oprócz tego, żeby robili po prostu te zadania i trenowali, to co jeszcze możemy im powiedzieć? Jak ich wesprzeć? Co możemy powiedzieć, co mogą robić jeszcze, żeby dla nich ta matematyka nie była takim demonem?
Bardzo fajne jest spotykanie się w grupach. To jest w ogóle najlepsza metoda moim zdaniem, typowo uczenie się matematyki. To ma wiele zalet, taka metoda, bo i relacje między uczniami zwiększa, jest to korzystne bardzo dla tego ucznia, który tłumaczy, bo on też sobie jeszcze bardziej to utrwala, i uczeń, który otrzymuje to tłumaczenie, to też mówi do niego jego rówieśnik. Więc to zawsze jest inaczej, jak mówi nauczyciel, a inaczej, jeżeli to mówi kolega. Więc to jest fajne bodźcowanie się z różnych stron tą matematyką. I druga rada to by była, żeby nawet do nauczyciela przejść. Bo nauczyciel, szczerze mówiąc, raczej to lubi, w większości. Bo wtedy widzi, że taki uczeń się angażuje, że mu zależy, więc nawet jeżeli uczeń się boi, to niech się przełamie i pójdzie do tego nauczyciela. Dzięki temu nie dość, że się dowie tego, czego nie wie, to jeszcze pokaże, że mu zależy.
A ty się spotkałaś z tym, że uczniowie na przykład wolą zapytać kolegów, którzy są dobrzy z matematyki niż nauczyciela?
Jasne, że tak. Ja wiem, że uczniowie nasi w szkole mają grupę na Facebooku, gdzieś tam się komunikują, wspólnie rozwiązują zadania, wymieniają się tymi zadaniami. Także to jest jak najbardziej super, bo jeżeli uczeń jest taki bardzo dobry, no to może też wytłumaczyć. Tak samo dobrze jak nauczyciel. Zresztą pamiętam, że jak sama byłam w liceum, to też się spotykaliśmy w grupach i tłumaczyliśmy sobie matematykę wzajemnie.
Ale zastanawiam się, czy to jest też kwestia tego, że po prostu uczeń nie chce rzucać się w oczy, że czegoś nie umiał, więc woli się zapytać kolegi i też tak jakby nie wychodzić naprzód, żeby przypadkiem nauczyciel go nie zapamiętał i potem nie sprawdził tego, czy zapamiętał to, co zostało mu wytłumaczone.
Myślę, że nawet jeżeli nauczyciel jest taką największą kosą, to i tak jeżeli zobaczy, że uczeń do niego przyjdzie z prośbą o wytłumaczenie jeszcze czegoś, to nawet taki najbardziej surowy nauczyciel zobaczy, że fajnie, że przychodzisz do mnie i że chcesz się tego nauczyć. Raczej tak zareaguje taki nauczyciel, niż gdzieś tam zapamięta, że nie umiesz i że będę cię gnębił jeszcze z tego powodu. Nie, raczej takie rzeczy się nie zdarzają, to jest bardziej w wyobrażeniach uczniów i rodziców.
Iza, jakbyś miała sobie wyobrazić, jak by wyglądało twoje idealne nauczanie matematyki. Ze wszystkich aspektów. To jakby to wyglądało?
Bardzo proste pytanie. Bardzo prosto to sobie to wyobrazić. Wyglądałoby to w ten sposób, że uczniowie na lekcji rozwiązują sami zadanie w zeszycie, bo to jest bardzo ważne, żeby właśnie samodzielnie rozwiązywać te zadanie. Nie tylko przepisywać z tablicy, tylko podejmować samodzielne próby. I ja rozumiem, że bardzo często może być tak, że uczeń nie potrafi tego samodzielnie zrobić. No to ok, niech chociaż spróbuje. I wtedy zawsze jest jedna osoba przy tablicy i to się dzieje równolegle. Jedna osoba robi na tablicy, pozostałe osoby w zeszycie i te pozostałe osoby tylko sprawdzają, czy mają tak samo jak na tablicy. Dużo osób mi mówi, że nie nadążają tego jednocześnie robić, żeby próbować samodzielnie i jednocześnie śledzić tablicę. No to właśnie to jest umiejętność, której trzeba się troszeczkę nauczyć, przyzwyczaić do tego systemu. No i jakoś próbować. Czyli lekcja wyglądałaby w ten sposób. Następnie taki uczeń zawsze dostaje pracę domową, którą samodzielnie wykonuje w domu na podstawie notatek z lekcji, bo zawsze na lekcji powinna być taka część najpierw teoretyczna, potem jedno zadanie, dwa zadanie rozwiązane na tablicy przez nauczyciela, pokazując właśnie metody, jak to powinno wyglądać, takie zrobione zadanie dla przykładu, a potem już uczniowie ćwiczą. I potem jak już mamy tę część teoretyczną, wszystkie wzory rozpisane, metody, no to potem taki uczeń, jeżeli ma dobrze zrobioną notatkę, no to w domu powinien być w stanie samodzielnie zrobić pracę domową. Jeżeli nie ma pomysłu, no to z notatki, bo praca domowa zawsze musi dotyczyć zadań, które były robione na lekcji. No i wtedy na następną lekcję przychodzi już przygotowany taki uczeń i jest w stanie właśnie samodzielnie robić zadania w życie.
To trzymam kciuki, żeby tak było. A powiedz mi, czego mogłabym Ci życzyć, jeżeli chodzi o właśnie Twoją karierę matematyczki?
No na pewno tego, żeby te lekcje tak wyglądały, żeby uczniowie starali się pracować samodzielnie na lekcjach, jak najwięcej z nich wyciągać i robili pracę domową. To jest najważniejsze.
I tego życzymy, tego życzymy z całego serca! Dziękuję ci bardzo. To trzymam kciuki, żeby tak było i życzę Ci tego z całego serca. Bardzo dziękuję za rozmowę. I tego życzymy, tego życzymy z całego serca! Dziękuję ci bardzo.
Dziękuję również.
Inne odcinki również mogą cię zainteresować!
Innowacyjna aplikacja ZDAY. dla uczniów klas 7-8 szkoły podstawowej oraz klas 1-4 szkoły ponadpodstawowej.
